Examen teòric

Raonament numèric

No cal matemàtica avançada: cal aritmètica ràpida i fiable. És el bloc on més temps es perd per no estimar.

El bloc numèric no exigeix coneixements matemàtics avançats. Treballa amb aritmètica elemental: operacions bàsiques, proporcions, percentatges, fraccions i sèries. El que avalua és l'agilitat i la fiabilitat sota pressió de temps.

Per això el perfil de qui falla no és el d'algú que no sap operar, sinó el d'algú que opera a poc a poc o que s'equivoca quan va ràpid.

Quins formats apareixen

• Sèries numèriques: descobrir la regla que genera una seqüència.
• Càlcul mental: operacions encadenades sense suport escrit.
• Percentatges i variacions successives.
• Fraccions i proporcions, amb regla de tres directa i inversa.
• Problemes aritmètics amb enunciat breu.

Dues aptituds sota una etiqueta

«Raonament numèric» agrupa dues capacitats que la psicometria va separar fa gairebé noranta anys i que s'entrenen de manera diferent. A Primary Mental Abilities (1938), L. L. Thurstone va aplicar 56 proves a 240 voluntaris i va substituir la idea d'una intel·ligència única per un conjunt d'aptituds primàries parcialment independents. Entre elles quedaven separades l'aptitud numèrica —manejar xifres i resoldre operacions de manera ràpida i precisa— i el raonament inductiu, que és descobrir una relació nova a partir dels casos que la mostren. Les sèries numèriques pertanyen a la segona, encara que estiguin fetes de números.

L'eina que més temps estalvia: estimar

En un test d'opció múltiple gairebé mai cal el resultat exacte: n'hi ha prou de descartar per magnitud. Si el càlcul ronda 340 i les alternatives són 34, 340, 3.400 i 4.300, l'ordre de magnitud resol l'ítem sense operar del tot.

Estratègia de resolució

1. Llegeix la pregunta i localitza què es demana exactament.
2. Mira les alternatives i decideix quina precisió necessites.
3. Estima. Si el descart és suficient, respon i passa.
4. Si no, opera simplificant: arrodoneix, factoritza, fes servir percentatges de referència.
5. Comprova la coherència del resultat amb el sentit de l'enunciat.

Un exemple resolt

Sèrie: 2, 3, 6, 11, 18, 27, ?

1. Primera comprovació, les diferències entre termes consecutius: 1, 3, 5, 7, 9. No són constants, per tant no és una progressió simple.
2. Segona comprovació, les diferències d'aquestes diferències: 2, 2, 2, 2. Constants. És una sèrie de segon ordre.
3. La diferència següent és, doncs, 9 + 2 = 11.
4. 27 + 11 = 38.

El que fa que això duri quinze segons i no quaranta és tenir un ordre fix de comprovació: diferències, segones diferències, quocients, alternança. Sense ordre es prova a l'atzar i es perd el fil; amb ordre, la immensa majoria de sèries cauen al primer o al segon pas.

Un filtre que estalvia el càlcul sencer, per acabar: en un producte, l'última xifra del resultat només depèn de les últimes xifres dels factors. 38 × 47 acaba forçosament en 6, perquè 8 × 7 = 56. Si només una alternativa acaba en 6, l'ítem queda resolt sense haver multiplicat res.

Els errors més cars

• Respondre el pas intermedi. El distractor principal sol ser un valor que apareix a mitjan càlcul.
• Encadenar percentatges sumant-los. Un augment del 20 % seguit d'un altre del 20 % no és un 40 %.
• Confondre proporcionalitat directa i inversa en problemes de ritme o rendiment.
• Perdre la unitat. Barrejar minuts i hores, o euros i cèntims.
• Obstinar-se en una sèrie difícil. Val més un ítem marcat a l'atzar i tres de fàcils resolts.

L'aritmètica del temps

La subprova aptitudinal són 80 preguntes en 35 minuts: 2.100 segons, 26,25 per ítem. Els ítems de càlcul haurien de quedar clarament per sota d'aquesta mitjana, perquè són els que financen les sèries i els problemes, que hi queden sempre per damunt.

Com que aquí l'error no penalitza, la decisió d'abandonar una sèrie difícil és aritmètica pura. Marcar a l'atzar entre quatre alternatives rendeix 0,25 encerts esperats i la casella buida en rendeix zero; si has pogut descartar una opció per magnitud o per última xifra, puja a 0,33, i amb dues descartades, a 0,50. Insistir noranta segons en una sèrie et costa la quota de tres ítems i mig que segurament eren més senzills.

La regla pràctica és curta: una sèrie que no cedeix a les segones diferències en vint segons es marca i es deixa. I el teu ritme real no el sabràs fent tandes de deu ítems, sinó cronometrant-te en simulacres complets, que és on apareix la caiguda de l'últim terç.

Quant temps dedicar-hi

Deu o quinze minuts diaris, repartits en dues fases. Les primeres setmanes, exclusivament càlcul mental: sense aritmètica automatitzada, el reconeixement de patrons queda limitat per la velocitat d'operar. Després, sèries i problemes. Quan els errors que quedin siguin de plantejament i no d'operació, redueix a manteniment.

Com entrenar

Dues feines diferents i complementàries. Una és automatitzar l'aritmètica: taules, dobles i meitats, percentatges de referència i descomposició de números, en sessions curtes i diàries. L'altra és entrenar el reconeixement de patró en sèries i problemes, on la millora ve de l'exposició a varietat, no de la repetició del mateix tipus.

L'ordre importa i gairebé tothom l'inverteix. Sense càlcul automatitzat, el reconeixement de patró queda limitat per la velocitat d'operar: identifiques la regla i encara has de gastar quinze segons a aplicar-la. Dues o tres setmanes de cinc minuts diaris de descomposició —47 × 6 com 40 × 6 més 7 × 6—, dobles i meitats, i percentatges de referència del 10, el 5 i l'1 %, canvien la velocitat de tot el bloc perquè el càlcul deixa de consumir atenció.

Una pràctica que rendeix més del que sembla, per a la segona fase: treballar problemes sense calcular-los, escrivint només l'operació que resoldria cadascun. Aïlla l'habilitat que et falla i multiplica per quatre el nombre de casos que veus en el mateix temps.

Preguntes freqüents

MossosTest és una eina independent de preparació i no està afiliada ni avalada per la Generalitat de Catalunya ni pel Cos de Mossos d'Esquadra. La informació oficial i vinculant és sempre la publicada al DOGC i a mossos.gencat.cat.