Psicotécnicos

Porcentajes

El contenido numérico que más aparece y donde más se falla, por un motivo concreto: los porcentajes sucesivos no se suman.

Qué mide

El manejo de la proporcionalidad en base cien. Aparece como ítem propio y dentro de problemas aritméticos, lo que lo convierte en el contenido más rentable del bloque numérico.

Por qué el porcentaje es difícil

Que un contenido de aritmética escolar sea el que más falla en una prueba de adultos tiene explicación documentada. Parker y Leinhardt le dedicaron en 1995, en Review of Educational Research, una revisión cuya conclusión es que la dificultad no está en la operación, sino en el lenguaje.

Las fuentes de ambigüedad que identifican explican los distractores del formato: un lenguaje comprimido que ya no dice sobre qué se calcula, y una terminología aditiva para significados multiplicativos —«sube un 20 %» suena a suma y es un producto—. Cuando un enunciado dice «un 20 % más que» y otro «el 20 % de», la operación cambia por completo y la única señal es una preposición.

Cálculo rápido por referencias

Nunca hace falta multiplicar por la cifra completa: basta componer a partir de tres referencias:

• 10 %: desplazar la coma una posición.
• 5 %: la mitad del 10 %.
• 1 %: desplazar la coma dos posiciones.

Con ellas se compone cualquier porcentaje: el 35 % son tres veces el 10 % más el 5 %; el 12 %, el 10 % más dos veces el 1 %.

La regla del 1 %

Cuando el porcentaje no es redondo, componer con décimas se vuelve incómodo. El procedimiento general es calcular el 1 % y multiplicarlo: se obtiene desplazando la coma dos posiciones, y a partir de ahí todo es una multiplicación por un número pequeño.

El 23 % de 1.840: el 1 % es 18,40; por 20 más por 3 da 368 + 55,20 = 423,20. Cuando en un problema aparecen varios porcentajes sobre la misma base, calcular el 1 % una sola vez y reutilizarlo es la diferencia entre veinte segundos y un minuto.

La regla sirve también en sentido inverso: si 92 personas son el 5 % de una plantilla, el 1 % son 18,4 y el total son 1.840. Aparece con frecuencia en los ítems que dan la parte y piden el todo.

El porcentaje es conmutativo

Una propiedad poco conocida que resuelve ítems enteros: el a % de b es siempre igual al b % de a, porque ambos valen a·b dividido entre 100.

La utilidad es escoger la versión fácil. El 18 % de 50 parece incómodo; el 50 % de 18 es nueve. El 4 % de 75 exige pensar; el 75 % de 4 son tres. Ante dos cifras poco amables, intercámbialas antes de operar: en uno de los dos sentidos suele haber una mitad, un cuarto o una décima escondida.

El error que más puntos cuesta

El método del multiplicador

Hay una forma de no equivocarse nunca con las variaciones sucesivas: pensar en factores. Un aumento del 20 % es multiplicar por 1,20; una rebaja del 20 %, por 0,80. Varias variaciones encadenadas son el producto de sus factores, en cualquier orden.

Con esta herramienta, los casos que más se preguntan se resuelven de un vistazo. Subir un 20 % y bajar un 20 %: 1,20 × 0,80 = 0,96, un 4 % por debajo del punto de partida. Dos rebajas del 20 % y del 10 %: 0,80 × 0,90 = 0,72, un descuento efectivo del 28 %. Tres subidas del 10 %: 1,331, un 33,1 % y no un 30 %.

Deshacer una variación

Un tipo de ítem que se falla de forma sistemática: dan el precio después de la variación y piden el de antes. La intuición sugiere aplicar el porcentaje en sentido contrario, y es incorrecto.

Un artículo cuesta 180 € tras una rebaja del 20 %. El precio original no es 180 más el 20 %, que serían 216 €, sino 180 ÷ 0,80 = 225 €: el 20 % de 225 son 45, y 225 − 45 = 180. Deshacer una variación es dividir por el multiplicador, no aplicar la contraria.

Lo mismo con los impuestos: si un importe con IVA del 21 % es 121 €, la base imponible es 121 ÷ 1,21 = 100 €, y no 95,59 €. Ese 95,59 es casi siempre el distractor, precisamente porque sale de la operación intuitiva.

Ejemplo resuelto

Un artículo de 250 € tiene un descuento del 20 % y, sobre el precio resultante, otro del 10 %. ¿Precio final?

Primer descuento: el 10 % de 250 es 25, el 20 % son 50. Queda 200. Segundo: el 10 % de 200 es 20. Queda 180 €. El descuento efectivo es del 28 %, no del 30 %.

Por multiplicadores se resuelve sin pasos intermedios: 250 × 0,80 × 0,90 = 180 €. Y el 0,72 informa de que el descuento acumulado es del 28 %, que suele ser la segunda pregunta.

Trampas frecuentes

• Sumar porcentajes sucesivos, el error rey.
• Confundir el porcentaje con la cantidad: se pregunta el descuento y se responde el precio, o al revés.
• Aplicar sobre la base equivocada: "un 20 % más que" no es lo mismo que "un 20 % de".
• El porcentaje de un porcentaje, que exige multiplicar las proporciones, no sumarlas.
• Los puntos porcentuales: pasar del 5 % al 7 % son dos puntos, pero un aumento del 40 %.
• Deshacer una variación aplicando la contraria en lugar de dividir por el multiplicador.
• Cambiar la base: el porcentaje de aumento se calcula sobre el valor inicial.
• Redondear el multiplicador demasiado pronto en cadenas de tres variaciones.

Gestión del tiempo

Diez o quince segundos con el método de referencias. Si tardas más, comprueba si estás multiplicando por la cifra completa en lugar de componer.

Con 80 preguntas en 35 minutos la media es de 26,25 segundos por ítem: un porcentaje resuelto en doce regala catorce a la serie numérica que venga después. Y como el error no penaliza, si una cadena de variaciones se complica conviene estimar el orden de magnitud, descartar lo imposible y marcar la opción superviviente.

Cómo practicar

Con situaciones reales —descuentos, impuestos, variaciones de precio— y con un ejercicio específico para el error clásico: diez casos de variación sucesiva calculando el porcentaje total efectivo. Tras diez, la intuición de sumar desaparece.

Un segundo ejercicio, más rentable: coger veinte enunciados y subrayar solo la base de cada porcentaje, sin resolver nada. «El 30 % de los aspirantes que superaron la primera prueba» tiene una base distinta de «el 30 % de los presentados», y esa diferencia decide el ítem. Complementa con fracciones: varios porcentajes frecuentes son fracciones disfrazadas.

Preguntas frecuentes

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